変なこと

研究室にて、ふと妙な疑問が出てきた。
「組み合わせの総和は2の指数、じゃあ順列は？」
で、まず適当に展開して漸化式（数列における連続する二つの項の関係を表した式）を作る。
S(n+1) = (n+1)S(n) + 1
また妙な式だ。ちなみにS(0) = 1。S(1) = 2。
次に友人が別の式を出した。
S(n) = n!(Σ1/k!)
ちなみにkの範囲は0以上n以下。
この総和式は無限にnを増やすとeというオイラー数になる。
逆に言えば、S(n)っていうのは階乗と同じオーダーになる。
他にはこの総和式の一般項がわかれば一般式が出せる、とか。
とりあえずこれがわかってもうれしいことは何もないのでどうでもよろしい。


今日は朝から雨と風の日だった。
9時くらいからは晴れと風の日だった。
夜は風の日だった。
とりあえず風が吹いた。が、特に被害はない。